数学 : 回転行列

■回転行列とは

点(x, y)を原点のまわりに $ \theta回転させるような2x2の行列は以下になる

$ \begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{pmatrix}

$ \theta に$ -\theta を代入すると逆回転になります。

■座標(x, y)を回転させる

回転行列を使って点(x, y)を回転させる計算式は以下のようになる

$ \binom {x'}{y'} = \begin{pmatrix} cos \theta & -sin \theta \\ sin \theta & cos \theta \end{pmatrix} \binom{x}{y}

■回転行列を使わない回転

$ x' = (cos \theta) x + (-sin \theta) y

$ y' = (sin \theta) x + (cos \theta) y